Virate, angoli di bank, fattore di carico e velocità di stallo

La semplice affermazione "in virata la velocità di stallo aumenta" è nota a tutti i piloti e viene insegnata in tutte le scuole di volo VDS e non ma, nonostante ciò, spesso è fonte di discussioni e di contraddittori nei campi di volo come nei gruppi di discussione.
Nel seguito si cercherà di approfondire l'argomento fornendo le importanti relazioni fra virate, angoli di bank, fattore di carico e velocità di stallo.

Definizioni

Prima di addentrarsi nella discussione è bene definire alcuni concetti base che verrano utilizzati nel seguito per evitare fraintendimenti.

Angolo di Bank (AoB): definito come inclinazione in gradi dell'aereo intorno al suo asse longitudinale rispetto all'orizzonte

Fattore di carico: rapporto fra portanza totale generata dalle ali e peso reale dell'aeroplano e misurato in "g"

Velocità di stallo: velocità all'aria che l'aeroplano possiede al momento del raggiungimento dell'angolo di attacco critico

Virata livellata e coordinata: virata effettuata a quota costante con la pallina al centro (senza nè derapata nè scivolata)

Diagramma delle forze in una virata cordinata e livellata

Per comprendere il motivo dell'aumento della velocità di stallo in virata occorre prima ricordare il diagramma delle forze a cui è soggetto l'aeroplano in una virata livellata e coordinata. Il diagramma delle forze è descritto nella figura 1.

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Figura 1 - Diagramma delle forze in virata

In un aeroplano in virata coordinata e livellata (senza cioè perdita o guadagno di quota) la componente verticale della portanza è sempre uguale ed opposta al peso reale del velivolo. La portanza totale sviluppata dalle superfici sostentanti però, è maggiore a causa della nascita di una componente orizzontale della portanza (la forza centripeta) che si oppone alla forza centrifuga e permette all'aeroplano di volare secondo una traiettoria circolare. Questa componente orizzontale della portanza nasce, per così dire, a spese della portanza totale che quindi, rispetto alla condizione di volo livellato deve essere aumentata.
Si capisce quindi come, in virata, il fattore di carico. come è stato definito prima, sia certamente maggiore di 1 in quanto è maggiore di uno il rapporto fra la portanza totale ed il peso reale dell'apparecchio.
Applicando delle "semplici" formule di trigonometria, si può facilmente ricavare la relazione fra aumento del fattore di carico ed angolo di bank dato che, osservando la figura si riesce facilmente a capire come all'aumentare dell'angolo di bank, la componente orizzontale della portanza aumenti e, di conseguenza, anche la portanza totale generata dalle superfici sostentanti, debba aumentare.
Risulta:

(1)
\begin{align} W = L \cos \phi \end{align}

con

W = peso reale dell'apparecchio uguale ed opposto alla componente verticale della portanza
L = portanza totale generata dalle superfici sostentanti dell'aeroplano
$\phi$ = angolo di bank

Il fattore di carico n risulta quindi:

(2)
\begin{align} n = {L\over W} = {1\over \cos \phi} \end{align}

Si capisce quindi come il fattore di carico in virata ($\phi > 0$) sia sempre maggiore di uno.
In pratica, l'aumento del fattore di carico causa un aumento del peso apparente dell'intero aeroplano. Si parla di aumento del peso apparente perchè, in realtà il peso dell'aeroplano non varia ma, dal punto di vista della meccanica del volo, la forza portante che le ali del velivolo devono generare, equivale a quella che dovrebbero generare in volo rettilineo se il peso reale del velivolo fosse aumentato di un fattore uguale al fattore di carico.
Risulta facile adesso quantificare l'aumento della velocità di stallo in virata. Un aeroplano, infatti, stalla sempre al raggiungimento dell'angolo di attacco critico. In volo livellato, la velocità di volo che l'aeroplano possiede al raggiungimento dell'angolo di attacco critico dipende dal peso dell'aeroplano stesso. Ricordiamo, infatti, la formula della portanza:

(3)
\begin{align} L = {1\over 2} \rho S C_{\rm L} V^2 \end{align}

In volo livellato, rettilineo ed uniforme, la portanza $L$ è uguale al peso del velivolo $W$ quindi la (3) si può riscrivere anche così:

(4)
\begin{align} W = {1\over 2} \rho S C_{\rm L} V^2 \end{align}

se adesso consideriamo che, al raggiungimento dell'angolo di attacco critico il coefficiente di portanza raggiunge il valore massimo ($C_{\rm L_max}$) e la velocità è esattamente uguale alla velocità di stallo ($V_{\rm S}$), sostituendo questi valori nella (4) si ottiene:

(5)
\begin{align} W = {1\over 2} \rho S C_{\rm L_{MAX}} V_{\rm S}^2 \end{align}

Risolvendo la (5) per ricavare il valore di $V_{\rm S}$ si ottiene, infine:

(6)
\begin{align} V_{\rm S} = \sqrt {2 W\over {\rho S C_{\rm L_{MAX}}}} \end{align}

Si capisce, quindi, come il valore della velocità di stallo sia legato alla radice quadrata del peso dell'apparecchio. Se, perciò, un ULM che pesa 450Kg ha una velocità di stallo di 65Km/h, lo stesso ULM, se vola con un peso di 600Kg, subirà un aumento di velocità pari alla radice quadrata del rapporto fra i due valori di peso e cioè:

(7)
\begin{align} V_{\rm S_{600Kg}} = V_{\rm S_{450Kg}} \sqrt { 600Kg\over {450Kg}} = 1,15 V_{\rm S_{450Kg}} \end{align}

in pratica, l'aumento di $1\over 3$ del peso, comporta un aumento del 15% della velocità di stallo.
Tornando al caso dell'aeroplano in virata, quindi, avendo appurato come il rapporto fra peso apparente (quello che le ali devono effettivamente sostentare aerodinamicamente) e peso reale è uguale al fattore di carico, ne risulta che, in virata, l'aumento della velocità di stallo è uguale alla radice quadrata del fattore di carico, a sua volta legato all'angolo di bank:

(8)
\begin{align} V_{\rm S_{\phi}} = V_{\rm S_0} \sqrt {n} = V_{\rm S_0} \sqrt {{1\over \cos \phi}} \end{align}

La tabella seguente l'aumento del fattore di carico ed il conseguente aumento della velocità di stallo, in funzione dell'angolo di bank.

Angolo di Bank Fattore di Carico % di aumento $V_{\rm S_0}$
10 1,015g 1
15 1,035g 2
20 1,064g 3
25 1,103g 5
30 1,155g 7
35 1,221g 10
40 1,305g 14
45 1,414g 19
50 1,556g 25
55 1,743g 32
60 2,000g 41
65 2,366g 54
70 2,924g 71
75 3,864g 97
80 5,759g 140

Dalla tabella si vede, quindi, come l'aumento percentuale della velocità di stallo possa essere praticamente trascurato fino ad inclinazioni di 30° ma non debba essere sottovalutato per virate più accentuate.
Ovviamente, quanto descritto in questo articolo si applica solamente in caso di virate livellate, cioè senza nè perdita nè guadagno di quota: è infatti possibile inclinare l'aereo di 90° senza far aumentare il fattore di carico e la velocità di stallo come avviene, ad esempio, all'apice di una virata sfogata.

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